2021年天津高考数学真题及答案

《2021年天津高考数学真题及答案》由会员分享,可在线年天津高考数学线页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

1、2021年天津高考数学真题及答案第I卷注意事项:1每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,2,本卷共9小题,每小题5分,共45分参考公式:如果事件A、B互斥,那么如果事件A、B相互独立,那么球的体积公式,其中R表示球的半径圆锥的体积公式,其中S表示圆锥的底面面积,h表示圆锥的高一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设集合,则( )A. B. C. D. 【参】C2. 已知,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不允分也不必要条件【参】A3. 函数

2、的图像大致为( )A. B. C. D. 【参】B4. 从某网络平台推荐的影视作品中抽取部,统计其评分分数据,将所得个评分数据分为组:、,并整理得到如下的费率分布直方图,则评分在区间内的影视作品数量是( )A. B. C. D. 【参】D5. 设,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D. 【参】D6. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上,若球的体积为,两个圆锥的高之比为,则这两个圆锥的体积之和为( )A. B. C. D. 【参】B7. 若,则( )A. B. C. 1D. 【参】C8. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,抛物线、交双曲线于A,B两点,交双曲线的渐近线于C、D两点,若则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2D. 39. 设,函数,若在区间内恰有6个零点,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 【参】A第II卷注意事项1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2本卷共11小题,共105分二、填空题,本大题共6小题,每小题5分,共30分,试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分10. 是虚数单位,复数_【参】【解】.11. 在的展开式中,的系数是_【参】160【解】的展开式的通项为,令,解得,所以的系数是.12. 若斜率为的直线与轴交于点,与圆相切于点,则_【参考

4、答案】【解】设直线的方程为,则点,由于直线与圆相切,且圆心为,半径为,则,解得或,所以,因为,故.13. 若,则的最小值为_【参】【解】,当且仅当且,即时等号成立,所以的最小值为.14. 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为和,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为_,3次活动中,甲至少获胜2次的概率为_【参】 . . 【解】由题可得一次活动中,甲获胜的概率为;则在3次活动中,甲至少获胜2次的概率为.15. 在边长为1的等边三角形ABC中,

5、D为线段BC上的动点,且交AB于点E且交AC于点F,则的值为_;的最小值为_【参】 . 1 . 【解】设,为边长为1的等边三角形,为边长为的等边三角形,所以当时,的最小值为.三、解答题,本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程成演算步骤16. 在,角所对的边分别为,已知,(I)求a的值;(II)求的值;(III)求的值【参】(I);(II)(III)【解】(I)因为,由正弦定理可得,;(II)由余弦定理可得;(III),所以.17. 如图,在棱长为2的正方体中,E为棱BC的中点,F为棱CD的中点(I)求证:平面;(II)求直线与平面所成角正弦值(III)求二面角的正弦

6、值【参】(I)证明见解析;(II);(III)【解】(I)以为原点,分别为轴,建立如图空间直角坐标系,则,,因为E为棱BC的中点,F为棱CD的中点,所以,所以,设平面的一个法向量为,则,令,则,因为,所以,因为平面,所以平面;(II)由(1)得,设直线与平面所成角为,则;(III)由正方体的特征可得,平面的一个法向量为,则,所以二面角的正弦值为.18. 已知椭圆的右焦点为,上顶点为,离心率为,且(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆有唯一的公共点,与轴的正半轴交于点,过与垂直的直线交轴于点若,求直线)易知点、,故,因为椭圆的离心率为,故,因此,椭

7、圆的方程为;(2)设点为椭圆上一点,先证明直线的方程为,联立,消去并整理得,因此,椭圆在点处的切线方程为.在直线的方程中,令,可得,由题意可知,即点,直线的斜率为,所以,直线的方程为,在直线方程中,令,可得,即点,因为,则,即,整理可得,所以,因为,故,所以,直线的等比数列,(I)求和的通项公式;(II)记,(i)证明是等比数列;(ii)证明【参】(I),;(II)(i)证明见解析;(ii)证明见解析.【解】(I)因为是公差为2的等差数列,其前8项和为64所以,所以,所以;设等比数列的公比为,所以,解得(负值舍去

8、),所以;(II)(i)由题意,所以,所以,且,所以数列是等比数列;(ii)由题意知,所以,所以,设,则,两式相减得,所以,所以.20. 已知,函数(I)求曲线在点处的切线方程:(II)证明存在唯一的极值点(III)若存在a,使得对任意成立,求实数b的取值范围【参】(I);(II)证明见解析;(III)【解】(I),则,又,则切线方程为;(II)令,则,令,则,当时,单调递减;当时,单调递增,当时,当时,画出大致图像如下:所以当时,与仅有一个交点,令,则,且,当时,则,单调递增,当时,则,单调递减,为的极大值点,故存在唯一的极值点;(III)由(II)知,此时,所以,令,若存在a,使得对任意成立,等价于存在,使得,即,当时,单调递减,当时,单调递增,所以,故,所以实数b的取值范围.

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。

2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。

3.本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。

5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。

7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

About the author

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。